Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №20697

Задача №20697

Легко

Задача #20697

Окружность, вписанная в многоугольник•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#18725

Задача по теме "Окружность, вписанная в многоугольник"

Легко
#20867

Задача по теме "Окружность, вписанная в многоугольник"

Легко
#19379

Задача по теме "Окружность, вписанная в многоугольник"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№16 Окружность, круг и их элементы
ТемаОкружность, вписанная в многоугольник
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
касательнаяописанный четырёхугольникокружностьвписанная окружностьсвойство сторон
Четырёхугольник ABCD, описанный около окружности: вершины B и C сверху, A и D снизу, вписанная окружность касается всех четырёх сторон
Четырёхугольник ABCD, описанный около окружности: вершины B и C сверху, A и D снизу, вписанная окружность касается всех четырёх сторон
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=4, BC=12, CD=21. Найдите AD.

Если в четырёхугольник можно вписать окружность (то есть четырёхугольник описан около окружности), то суммы его противоположных сторон равны:

AB+CD=BC+AD.

Это следует из равенства отрезков касательных, проведённых из одной вершины к окружности.

Выразим искомую сторону:

AD=AB+CD−BC=4+21−12=13.

Проверка: AB+CD=4+21=25 и BC+AD=12+13=25 — равенство выполнено.

Ответ: 13.