Найдите значение выражения (30^(6))/(3^(4)* 10^(5)).

Задача №20836: Числа, вычисления и алгебраические…

Найдите значение выражения $\frac{30 ^{6}}{3 ^{4} \cdot 10 ^{5}} .$

Разложим основание $30$ на множители и применим свойство $(ab)^{n} = a^{n} b^{n} :$

3 0^{6} = (3 \cdot 10)^{6} = 3^{6} \cdot 1 0^{6} .

Подставим и сократим степени с одинаковыми основаниями (при делении показатели вычитаются):

\frac{3 0 ^{6}}{3 ^{4} \cdot 1 0 ^{5}} = \frac{3 ^{6} \cdot 1 0 ^{6}}{3 ^{4} \cdot 1 0 ^{5}} = 3^{6 - 4} \cdot 1 0^{6 - 5} = 3^{2} \cdot 10 = 9 \cdot 10 = 90.

Проверка прямым счётом: $3 0^{6} = 729000000,$ а $3^{4} \cdot 1 0^{5} = 81 \cdot 100000 = 8100000;$ тогда $729000000 : 8100000 = 90 .$

Ответ: 90.

Найдите значение выражения $\frac{30 ^{6}}{3 ^{4} \cdot 10 ^{5}} .$

Разложим основание $30$ на множители и применим свойство $(ab)^{n} = a^{n} b^{n} :$

3 0^{6} = (3 \cdot 10)^{6} = 3^{6} \cdot 1 0^{6} .

Подставим и сократим степени с одинаковыми основаниями (при делении показатели вычитаются):

\frac{3 0 ^{6}}{3 ^{4} \cdot 1 0 ^{5}} = \frac{3 ^{6} \cdot 1 0 ^{6}}{3 ^{4} \cdot 1 0 ^{5}} = 3^{6 - 4} \cdot 1 0^{6 - 5} = 3^{2} \cdot 10 = 9 \cdot 10 = 90.

Проверка прямым счётом: $3 0^{6} = 729000000,$ а $3^{4} \cdot 1 0^{5} = 81 \cdot 100000 = 8100000;$ тогда $729000000 : 8100000 = 90 .$

Ответ: 90.