Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №20830

Задача №20830

Легко

Задача #20830

Уравнения•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#19818

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#19934

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20033

Задача по теме "Уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
кубическое уравнениегруппировкауравнениеразность квадратовразложение на множители

Решите уравнение x3+5x2=4x+20.

Перенесём все слагаемые в левую часть:

x3+5x2−4x−20=0.

Сгруппируем слагаемые попарно и вынесем общие множители:

x2(x+5)−4(x+5)=0.

Вынесем общий множитель x+5:

(x+5)(x2−4)=0.

Разложим разность квадратов x2−4=(x−2)(x+2):

(x+5)(x−2)(x+2)=0.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

x+5=0илиx−2=0илиx+2=0,

откуда x=−5, x=2, x=−2.

Проверка подстановкой. При x=−5: левая часть −125+125=0, правая −20+20=0. При x=2: 8+20=28 и 8+20=28. При x=−2: −8+20=12 и −8+20=12. Все три корня подходят.

Ответ: −5; −2; 2.