Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ
Решите уравнение (x2−4)2+(x2−3x−10)2=0.
Сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю одновременно:
{x2−4=0,x2−3x−10=0.Первое уравнение:
x2−4=0⇒x2=4⇒x=±2.Второе уравнение:
x2−3x−10=0.По теореме, обратной теореме Виета, корни x1=5 и x2=−2 (так как 5⋅(−2)=−10 и 5+(−2)=3). Значит x=5 или x=−2.
Общее решение системы — число, удовлетворяющее обоим уравнениям одновременно. Множество корней первого: {−2; 2}, второго: {−2; 5}. Их пересечение — x=−2.
Проверка: при x=−2: (x2−4)2=(4−4)2=0 и (x2−3x−10)2=(4+6−10)2=0, сумма равна 0. Верно.
Ответ: −2.