Задача №20828

На координатной прямой отмечены точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$

Одна из них соответствует числу $\frac{100}{19}\text{.}$ Какая это точка?

1) точка $A$

2) точка $B$

3) точка $C$

4) точка $D$

Выделим целую часть дроби:

$$\frac{100}{19}=\frac{95+5}{19}=5+\frac{5}{19}.$$

Значит, $5<\frac{100}{19}<6\text{,}$ и искомая точка лежит между отметками $5$ и $6$ — это точка $C$ или точка $D\text{.}$

Уточним оценку. Сравним $\frac{5}{19}$ с $\frac{1}{2}\text{:}$ перемножим накрест: $5\cdot 2=10\text{,}$ $19\cdot 1=19\text{,}$ и $10<19\text{,}$ поэтому $\frac{5}{19}<\frac{1}{2}\text{.}$ Следовательно,

$$5<\frac{100}{19}<5,5.$$

На рисунке точки делят каждый единичный отрезок на четыре равные части: $A\approx 4,25\text{,}$ $B\approx 4,75\text{,}$ $C\approx 5,25\text{,}$ $D\approx 5,75\text{.}$ В промежутке от $5$ до $5,5$ находится только точка $C\text{.}$

Проверка. Разделим уголком: $\frac{100}{19}\approx 5,26\text{,}$ и это значение действительно ближе всего к $5,25\text{.}$ Сравним с $5,25=\frac{21}{4}\text{:}$ $100\cdot 4=400\text{,}$ $19\cdot 21=399\text{,}$ значит $\frac{100}{19}>\frac{21}{4}$ — число лежит чуть правее точки $C\text{,}$ но левее середины между $C$ и $D\text{,}$ то есть ближайшая отмеченная точка — $C\text{.}$

Ответ: точка $C$ (вариант 3).