Решите систему уравнений cases3x^(2)+y=6, 4x^(2)-y=1.cases

Задача №20826: Уравнения, неравенства и их системы

1. Метод сложения.

Сложим уравнения системы почленно — переменная $y$ исключается:

(3 x^{2} + y) + (4 x^{2} - y) = 6 + 1,

7 x^{2} = 7, x^{2} = 1, x = \pm 1.

2. Находим $y .$

Из первого уравнения $y = 6 - 3 x^{2} .$ Так как $x^{2} = 1,$ то $y = 6 - 3 \cdot 1 = 3$ при обоих значениях $x .$

3. Проверка.

При $x = 1, y = 3 :$ $3 \cdot 1 + 3 = 6$ — верно, $4 \cdot 1 - 3 = 1$ — верно.

При $x = - 1, y = 3 :$ $x^{2} = 1,$ поэтому получаются те же равенства $3 + 3 = 6$ и $4 - 3 = 1$ — верно.

Ответ: $(- 1; 3),$ $(1; 3) .$