Перейти к основному содержимому

Математика
ОГЭ по математике
Задачи
№20529

Задача №20529

Легко

Задача #20529

Системы уравнений•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Системы уравнений"

Задача по теме "Системы уравнений"

Задача по теме "Системы уравнений"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы

ТемаСистемы уравнений

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

квадратное уравнениесистема уравненийдискриминантметод подстановки

Решите систему уравнений ${7 x^{2} - 5 x = y, 7 x - 5 = y .$

Решаем систему методом подстановки. В обоих уравнениях левая часть равна $y,$ поэтому приравняем правые части:

7 x^{2} - 5 x = 7 x - 5.

Перенесём всё в левую часть и приведём подобные:

7 x^{2} - 5 x - 7 x + 5 = 0 ⟹ 7 x^{2} - 12 x + 5 = 0.

Дискриминант квадратного уравнения:

D = (- 12)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 5 = 144 - 140 = 4, D = 2.

Корни:

x_{1} = \frac{12 + 2}{14} = 1, x_{2} = \frac{12 - 2}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} .

Находим $y$ по более простому уравнению $y = 7 x - 5 :$

при $x = 1 :$ $y = 7 \cdot 1 - 5 = 2;$
при $x = \frac{5}{7} :$ $y = 7 \cdot \frac{5}{7} - 5 = 5 - 5 = 0.$

Проверка по первому уравнению $y = 7 x^{2} - 5 x :$

$x = 1 :$ $7 - 5 = 2$ — верно;
$x = \frac{5}{7} :$ $7 \cdot \frac{25}{49} - 5 \cdot \frac{5}{7} = \frac{25}{7} - \frac{25}{7} = 0$ — верно.

Ответ: $(1; 2)$ и $(\frac{5}{7}; 0) .$