Решите систему уравнений cases3x^(2)+y=4, 2x^(2)-y=1.cases

Задача №19894: Уравнения, неравенства и их системы

Сложим уравнения системы почленно, чтобы исключить $y :$

(3 x^{2} + y) + (2 x^{2} - y) = 4 + 1.

Получаем $5 x^{2} = 5,$ откуда $x^{2} = 1$ и $x = \pm 1 .$

Подставим $x^{2} = 1$ в первое уравнение: $3 \cdot 1 + y = 4,$ значит $y = 1 .$

Значению $x^{2} = 1$ соответствуют два значения $x :$ $x = - 1$ и $x = 1;$ при обоих $y = 1 .$

Проверка (второе уравнение): $2 \cdot 1 - 1 = 1$ — верно.

Ответ: $(- 1; 1)$ и $(1; 1) .$