Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
Пусть скорость первого бегуна x км/ч, тогда скорость второго равна x+2 км/ч. Длину одного круга обозначим L км.
Первый бегун. За один час он пробежал x км, и до конца первого круга ему оставался 1 км, поэтому
L=x+1.Второй бегун. К этому же моменту он закончил первый круг 3 минуты назад, значит на круг он затратил 1−603=2019 часа, поэтому
L=(x+2)⋅2019.Уравнение. Приравняем выражения для L:
x+1=2019(x+2).Умножим обе части на 20:
20x+20=19x+38, x=18.Проверка. При x=18 длина круга L=18+1=19 км, скорость второго бегуна 18+2=20 км/ч. Второй пробегает круг за 2019 ч =57 мин, то есть за 60−57=3 минуты до отметки в один час — совпадает с условием. Первый за час пробежал 18 км, и до конца круга ему осталось 19−18=1 км — тоже совпадает.
Ответ: 18 км/ч.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ