Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Обозначим скорость первого (более медленного) бегуна за v км/ч, тогда скорость второго равна v+5 км/ч. Пусть длина круга равна L км.
Первый бегун. Через 1 час после старта ему оставался 1 км до конца первого круга. За час он пробежал v⋅1=v км, значит
L−v=1.Второй бегун. Он закончил первый круг за 15 минут (то есть за 0,25 ч) до момента «спустя один час», значит первый круг он пробежал за 1−0,25=0,75 часа. Тогда
L=(v+5)⋅0,75.Решаем систему. Из первого уравнения L=v+1. Подставим во второе:
v+1=0,75(v+5), v+1=0,75v+3,75, 0,25v=2,75, v=11.Проверка. Тогда скорость второго 16 км/ч, длина круга L=12 км. Первый за час пробежал 11 км — до конца круга остался 12−11=1 км. Второй прошёл круг за 12/16=0,75 ч =45 мин, то есть закончил его за 15 мин до часовой отметки. Всё сходится.
Ответ: 11 км/ч.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ