Задача №19275

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Пусть $t$ — время (в часах) от начала движения до встречи. Второй велосипедист ехал без остановок, значит он был в пути $t$ ч. Первый стоял $28$ мин $=\frac{28}{60}=\frac{7}{15}$ ч, значит он двигался $t-\frac{7}{15}$ ч.

К моменту встречи вместе они покрыли всё расстояние между городами:

Раскроем скобки и приведём подобные:

откуда $t=\frac{872}{120}=\frac{109}{15}$ ч.

Искомое расстояние от города второго велосипедиста до места встречи:

Проверка: первый проехал $10\left(\frac{109}{15}-\frac{7}{15}\right)=10\cdot \frac{102}{15}=68$ км, и $68+218=286$ км — верно.

Ответ: $218$ км.