Задача №20820

Найдите значение выражения $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\text{.}$

Знаменатели $2+\sqrt{3}$ и $2-\sqrt{3}$ сопряжены, их произведение считается по формуле разности квадратов:

Приведём дроби к общему знаменателю:

Проверка вторым способом. Избавимся от иррациональности в каждой дроби отдельно:

Тогда сумма равна $(2-\sqrt{3})+(2+\sqrt{3})=4\text{.}$ Численная прикидка: $2-\sqrt{3}\approx 0,268\text{,}$ $2+\sqrt{3}\approx 3,732\text{,}$ их сумма $\approx 4\text{.}$

Ответ: $4\text{.}$