Задача №20814

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y\text{.}$

Какое из следующих неравенств верно?

1) $x+y<0$
2) $xy<0$
3) $y-x>0$
4) $x^{2}y>0$

По рисунку точка $y$ лежит левее нуля и близко к нему, а точка $x$ — правее нуля и заметно дальше от него. Значит:

$$y<0,x>0,|y|<|x|.$$

Проверим каждое неравенство.

1) $x+y<0\text{.}$ Знак суммы чисел разных знаков совпадает со знаком слагаемого с большим модулем, а $|x|>|y|\text{,}$ поэтому $x+y>0\text{.}$ Неверно.

2) $xy<0\text{.}$ Произведение положительного числа $x$ на отрицательное $y$ отрицательно. Верно.

3) $y-x>0\text{.}$ Здесь $y<0$ и $-x<0\text{,}$ а сумма двух отрицательных чисел отрицательна, значит $y-x<0\text{.}$ Неверно.

4) $x^{2}y>0\text{.}$ Так как $x\ne 0\text{,}$ то $x^2>0\text{;}$ произведение положительного $x^2$ на отрицательное $y$ отрицательно. Неверно.

Проверка подстановкой. Возьмём числа, отвечающие рисунку: $x=3\text{,}$ $y=-1\text{.}$ Тогда $x+y=2>0\text{;}$ $xy=-3<0\text{;}$ $y-x=-4<0\text{;}$ $x^{2}y=-9<0\text{.}$ Верно только второе неравенство.

Ответ: 2.