Задача №20811

На координатной прямой отмечены числа

и

.

Какое из следующих неравенств верно?

1) $xy>0$

2) $x^{2}y<0$

3) $x+y<0$

4) $x-y⩾0$

Читаем чертёж.

Точка $x$ отмечена левее нуля, поэтому $x<0\text{.}$ Точка $y$ отмечена правее нуля, поэтому $y>0\text{.}$ Кроме того, от нуля до $x$ заметно дальше (примерно втрое), чем от нуля до $y\text{,}$ поэтому $|x|>|y|\text{.}$

Проверяем каждое неравенство.

1) $xy>0$ — неверно: произведение отрицательного $x$ и положительного $y$ отрицательно, то есть $xy<0\text{.}$

2) $x^{2}y<0$ — неверно: $x^2>0$ и $y>0\text{,}$ значит $x^{2}y>0\text{.}$

3) $x+y<0$ — верно: $x+y=-|x|+|y|=-\left(|x|-|y|\right)\text{,}$ а $|x|-|y|>0\text{,}$ поэтому сумма отрицательна.

4) $x-y⩾0$ — неверно: $x<0$ и $-y<0\text{,}$ значит $x-y<0\text{.}$

Проверка подстановкой.

Возьмём числа, расположенные так же, как на чертеже: $x=-3\text{,}$ $y=1\text{.}$ Тогда $xy=-3<0\text{;}$ $x^{2}y=9>0\text{;}$ $x+y=-2<0\text{;}$ $x-y=-4<0\text{.}$ Верным оказывается только третье неравенство.

Ответ: 3