Задача №20812

На координатной прямой отмечены числа

и

.

Какое из следующих неравенств верно?

1) $xy>0$
2) $x^{2}y<0$
3) $x+y>0$
4) $x-y<0$

По рисунку точка $x$ лежит левее нуля, а точка $y$ — правее нуля, причём $x$ удалена от нуля дальше, чем $y\text{.}$ Значит:

Проверим каждое неравенство.

1) $xy>0\text{.}$ Произведение отрицательного числа на положительное отрицательно, то есть $xy<0\text{.}$ Неверно.

2) $x^{2}y<0\text{.}$ Так как $x\ne 0\text{,}$ то $x^2>0\text{;}$ произведение положительных чисел $x^2$ и $y$ положительно. Неверно.

3) $x+y>0\text{.}$ Знак суммы чисел разных знаков совпадает со знаком слагаемого с большим модулем, а $|x|>|y|\text{,}$ поэтому $x+y<0\text{.}$ Неверно.

4) $x-y<0\text{.}$ Здесь $x<0$ и $-y<0\text{,}$ а сумма двух отрицательных чисел отрицательна, значит $x-y<0\text{.}$ Верно.

Проверка подстановкой. Возьмём числа, отвечающие рисунку: $x=-3\text{,}$ $y=1\text{.}$ Тогда $xy=-3<0\text{;}$ $x^{2}y=9>0\text{;}$ $x+y=-2<0\text{;}$ $x-y=-4<0\text{.}$ Верно только четвёртое неравенство.

Ответ: 4.