Задача №20813

На координатной прямой отмечены числа

и

.

Какое из следующих неравенств верно?

1) $a+b<0$
2) $b-a<0$
3) $ab<0$
4) $a{b}^2>0$

По рисунку точка $a$ лежит левее нуля и близко к нему, а точка $b$ — правее нуля и заметно дальше от него. Значит:

Проверим каждое неравенство.

1) $a+b<0\text{.}$ Знак суммы чисел разных знаков совпадает со знаком слагаемого с большим модулем, а $|b|>|a|\text{,}$ поэтому $a+b>0\text{.}$ Неверно.

2) $b-a<0\text{.}$ Здесь $b>0$ и $-a>0\text{,}$ а сумма двух положительных чисел положительна, значит $b-a>0\text{.}$ Неверно.

3) $ab<0\text{.}$ Произведение отрицательного числа на положительное отрицательно. Верно.

4) $a{b}^2>0\text{.}$ Так как $b\ne 0\text{,}$ то $b^2>0\text{;}$ произведение отрицательного $a$ на положительное $b^2$ отрицательно, то есть $a{b}^2<0\text{.}$ Неверно.

Проверка подстановкой. Возьмём числа, отвечающие рисунку: $a=-1\text{,}$ $b=3\text{.}$ Тогда $a+b=2>0\text{;}$ $b-a=4>0\text{;}$ $ab=-3<0\text{;}$ $a{b}^2=-9<0\text{.}$ Верно только третье неравенство.

Ответ: 3.