Задача №18898

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b\text{.}$

Какое из следующих неравенств верно?

1) $a{b}^2<0$

2) $b-a<0$

3) $ab>0$

4) $a+b>0$

По рисунку точка $a$ лежит левее нуля, а точка $b$ — правее нуля, причём $a$ удалена от нуля дальше, чем $b\text{.}$ Значит:

$$a<0,b>0,|a|>|b|.$$

Проверим варианты.

1. $a{b}^2<0\text{.}$ Так как $b\ne 0\text{,}$ то $b^2>0\text{;}$ произведение отрицательного $a$ на положительное $b^2$ отрицательно. Неравенство верно.
2. $b-a<0\text{.}$ Здесь $b>0$ и $-a>0\text{,}$ поэтому $b-a>0\text{.}$ Неверно.
3. $ab>0\text{.}$ Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно. Неверно.
4. $a+b>0\text{.}$ Так как $|a|>|b|\text{,}$ сумма имеет знак числа $a\text{,}$ то есть $a+b<0\text{.}$ Неверно.

Ответ: 1.