Задача №20810

Диагонали ромба идут по линиям сетки.

Левая и правая вершины ромба лежат в узлах сетки на одной горизонтальной линии, и между ними $8$ клеток, значит горизонтальная диагональ равна $8\text{.}$

Верхняя и нижняя вершины лежат в узлах сетки на одной вертикальной линии, и между ними $2$ клетки, значит вертикальная диагональ равна $2\text{.}$

Большая из них — горизонтальная, так как $8>2\text{.}$

Проверка (теорема Пифагора).

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому половины диагоналей равны $4$ и $1\text{.}$ Каждая сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $4$ и $1\text{:}$

$a=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}.$

По чертежу все четыре стороны действительно одинаковы (каждая — смещение на $4$ клетки по горизонтали и на $1$ клетку по вертикали), то есть фигура — ромб со стороной $\sqrt{17}\approx 4,12\text{,}$ и диагонали найдены верно.

Ответ: 8