Задача №20796

Что дано на чертеже.

Два наклонных отрезка выходят из общей нижней вершины $P\text{.}$ Их верхние концы $M$ (левый) и $N$ (правый) лежат в узлах сетки на одной горизонтальной линии, между ними $4$ клетки, то есть $MN=4\text{.}$ Вершина $P$ расположена на $4$ клетки ниже прямой $MN\text{.}$

Отрезок $AB$ горизонтален и проведён по линии сетки, отстоящей от $MN$ на $2$ клетки вниз, то есть ровно посередине между прямой $MN$ и вершиной $P\text{.}$ Точка $A$ лежит на стороне $PM\text{,}$ точка $B$ — на стороне $PN\text{.}$

Способ 1. Средняя линия треугольника.

Горизонтальные линии сетки параллельны, и прямая, содержащая $AB\text{,}$ отсекает от вершины $P$ ровно половину высоты треугольника $PMN\text{:}$ $2$ клетки снизу и $2$ клетки сверху. По теореме Фалеса параллельные прямые, отсекающие равные отрезки на одной секущей, отсекают равные отрезки и на любой другой секущей. Поэтому $A$ — середина стороны $PM\text{,}$ а $B$ — середина стороны $PN\text{.}$

Значит, $AB$ — средняя линия треугольника $PMN\text{,}$ и

Способ 2 (проверка). Как убывает просвет между отрезками.

Расстояние между наклонными отрезками, измеренное по горизонтали, меняется равномерно: у прямой $MN$ оно равно $4$ клеткам, а в вершине $P\text{,}$ то есть на $4$ клетки ниже, обращается в нуль. Значит, на каждую клетку вниз просвет уменьшается на $4:4=1$ клетку.

Отрезок $AB$ отстоит от $MN$ на $2$ клетки вниз, поэтому

Оба способа дают один и тот же результат, и он согласуется с чертежом: отрезок $AB$ занимает ровно $2$ клетки по горизонтали.

Ответ: 2