Задача №20808

Что дано на чертеже.

Все три вершины треугольника лежат в узлах сетки. Один катет идёт по вертикальной линии сетки, другой — по горизонтальной, поэтому прямой угол находится в их общей вершине, а длины катетов можно просто сосчитать по клеткам.

Считаем катеты.

Вертикальный катет занимает $4$ клетки, горизонтальный — $9$ клеток. Так как $9>4\text{,}$ больший катет равен $9\text{.}$

Проверка.

Проверим согласованность чертежа по гипотенузе. Её концы — верхний конец вертикального катета и правый конец горизонтального; переходя от одного к другому, смещаемся на $9$ клеток вправо и на $4$ клетки вниз, что как раз отвечает катетам $9$ и $4\text{.}$ По теореме Пифагора гипотенуза равна

$\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{81+16}=\sqrt{97}\approx 9,85\text{,}$

то есть она лишь немного длиннее горизонтального катета — именно так и выглядит чертёж.

Ответ: 9