Задача №20788

Обозначим через $O$ общую вершину двух лучей: по чертежу она лежит в узле сетки.

Верхний луч проходит через узел $P\text{,}$ который расположен на $4$ клетки правее и на $2$ клетки выше $O\text{;}$ нижний луч проходит через узел $Q$ — на $4$ клетки правее и на $2$ клетки ниже $O\text{.}$ Точки $P$ и $Q$ лежат на одной вертикальной линии сетки, поэтому отрезок $PQ$ вертикальный и

$PQ=2+2=4\text{.}$

Отрезок $AB$ тоже вертикальный: он лежит на линии сетки, отстоящей от $O$ на $1$ клетку вправо. Значит, $AB\parallel PQ\text{,}$ а точки $A$ и $B$ лежат на лучах $OP$ и $OQ\text{.}$ Тогда треугольники $OAB$ и $OPQ$ подобны, причём коэффициент подобия равен отношению расстояний от $O$ до прямых $AB$ и $PQ\text{:}$

$\frac{AB}{PQ}=\frac{1}{4}\text{.}$

Отсюда $AB=\frac{PQ}{4}=\frac{4}{4}=1\text{.}$

Проверка (второй способ). Верхний луч поднимается на $1$ клетку на каждые $2$ клетки вправо, поэтому на расстоянии $1$ клетки от $O$ точка $A$ выше уровня $O$ на $0,5\text{.}$ Нижний луч симметрично опускается, значит $B$ ниже уровня $O$ на $0,5\text{.}$ Тогда $AB=0,5+0,5=1$ — тот же результат.

Ответ: $1\text{.}$