Задача №20806

Что дано на чертеже.

Оба наклонных отрезка фигуры выходят из одной точки; обозначим её $O\text{.}$ Эта точка лежит на вертикальной линии сетки. Правые концы отрезков — верхний $P$ и нижний $Q$ — лежат в узлах сетки на одной вертикальной линии, которая проходит на $4$ клетки правее точки $O\text{;}$ между $P$ и $Q$ ровно $6$ клеток по вертикали, то есть $PQ=6\text{.}$

Отрезок $AB$ вертикален и проведён по линии сетки, отстоящей от $O$ на $1$ клетку вправо. Точка $A$ лежит на верхнем отрезке $OP\text{,}$ точка $B$ — на нижнем отрезке $OQ\text{.}$

Способ 1. Подобие треугольников.

Отрезки $AB$ и $PQ$ вертикальны, значит, $AB\parallel PQ\text{.}$ В треугольниках $OAB$ и $OPQ$ угол при вершине $O$ общий, а $\angle OAB=\angle OPQ$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $PQ$ и секущей $OP\text{.}$ Значит, $△OAB\sim △OPQ$ по двум углам.

Коэффициент подобия равен отношению расстояний от $O$ до прямых $AB$ и $PQ\text{.}$ Эти расстояния измеряются по горизонтали и равны $1$ и $4$ клеткам, поэтому $k=\frac{1}{4}\text{.}$

Отсюда $AB=k\cdot PQ=\frac{1}{4}\cdot 6=\frac{6}{4}=1,5\text{.}$

Обратите внимание: точное положение точки $O$ по вертикали на ответ не влияет — важно лишь то, что $O$ стоит на линии сетки, а прямая $AB$ отстоит от неё на $1$ клетку из $4\text{.}$

Способ 2 (проверка). Равномерный рост расстояния между отрезками.

Расстояние по вертикали между верхним и нижним отрезками растёт равномерно при движении вправо от точки $O\text{:}$ на линии, проходящей через $O\text{,}$ оно равно $0\text{,}$ а через $4$ клетки вправо равно $PQ=6\text{.}$ Значит, на каждую клетку приходится $6:4=1,5\text{.}$ Прямая $AB$ отстоит от $O$ ровно на $1$ клетку, поэтому $AB=1\cdot 1,5=1,5\text{.}$

Оба способа дают один и тот же результат, и он согласуется с чертежом: отрезок $AB$ занимает по вертикали полторы клетки.

Ответ: 1,5