Задача №20793

Разбираемся с чертежом.

Обозначим вершину угла буквой $O\text{,}$ а концы его сторон — буквами $N$ (верхний) и $M$ (нижний). Точка $B$ лежит на стороне $ON\text{,}$ точка $A$ — на стороне $OM\text{,}$ а отрезок $AB$ вертикален и лежит на линии сетки.

По чертежу видно главное: концы $M$ и $N$ стоят в узлах сетки на одной вертикальной линии, и между ними $3$ клетки, то есть $MN=3\text{.}$ Вершина $O$ лежит на вертикальной линии сетки, отстоящей от прямой $MN$ на $4$ клетки. Отрезок $AB$ лежит на вертикальной линии, которая удалена от $O$ на $2$ клетки и от прямой $MN$ тоже на $2$ клетки, то есть проходит ровно посередине между ними.

Основное решение: подобие.

Отрезки $AB$ и $MN$ вертикальны, значит $AB\parallel MN\text{.}$ Тогда треугольники $OAB$ и $OMN$ подобны, а коэффициент подобия равен отношению расстояний от вершины $O$ до этих параллельных прямых:

$\frac{AB}{MN}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\text{.}$

Отсюда $AB=\frac{1}{2}\cdot MN=\frac{1}{2}\cdot 3=1,5\text{.}$

Проверка вторым способом: средняя линия.

Параллельные вертикальные линии сетки отсекают на сторонах $OM$ и $ON$ пропорциональные отрезки (теорема Фалеса). Линия, на которой лежит $AB\text{,}$ проходит посередине между вершиной $O$ и прямой $MN\text{,}$ поэтому она делит стороны $OM$ и $ON$ пополам: $A$ — середина $OM\text{,}$ $B$ — середина $ON\text{.}$ Значит, $AB$ — средняя линия треугольника $OMN\text{,}$ а средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна:

$AB=\frac{MN}{2}=\frac{3}{2}=1,5\text{.}$

Ответ совпал. Прямая прикидка по клеткам это подтверждает: отрезок $AB$ на чертеже чуть длиннее одной клетки и заметно короче двух — около полутора клеток.

Ответ: 1,5