На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали. Ромб на клетчатой бумаге
Обе диагонали ромба лежат на линиях сетки, поэтому их длины считаются прямо по клеткам.
Горизонтальная диагональ соединяет левую и правую вершины ромба и занимает 10 клеток. Вертикальная диагональ соединяет верхнюю и нижнюю вершины и занимает 2 клетки. Значит, диагонали равны 10 и 2, и большая диагональ равна
10\.
Проверка. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому половины диагоналей равны 5 и 1. Каждая сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 и 1, и по теореме Пифагора
a=52+12=26.
Все четыре стороны получились одинаковыми — значит, четырёхугольник действительно ромб, и разбиение диагоналей найдено верно. Большая диагональ равна 10.
