средняя линияклетчатая бумагаТреугольниктреугольникподобие треугольников
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.Треугольник ABC на клетчатой бумаге
Сторона AC лежит на линии сетки, поэтому её длину можно посчитать прямо по клеткам: от вершины A до вершины C укладывается ровно 10 клеток, значит
AC=10.
Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, — это отрезок MN, соединяющий середины сторон AB и BC. По теореме о средней линии треугольника она параллельна третьей стороне и равна её половине:
MN=2AC=210=5.
Проверка (другим способом). В треугольниках MBN и ABC угол B общий, а
BABM=BCBN=21,
поэтому треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом k=21. Значит, и третьи стороны относятся так же:
