Задача №20799

Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC\text{,}$ соединяет середины сторон $AB$ и $BC\text{.}$ По теореме о средней линии треугольника она параллельна $AC$ и равна её половине:

Найдём $AC$ по рисунку. Точки $A$ и $C$ лежат на одной линии сетки (отрезок $AC$ горизонтален), и между ними укладывается ровно 4 клетки, поэтому

Значит,

Проверка (прямым подсчётом по клеткам). От точки $A$ вершина $B$ смещена на 1 клетку вправо и на 7 клеток вверх, а точка $C$ — на 4 клетки вправо по той же горизонтали.

• Середина $M$ стороны $AB$ отстоит от $A$ на $0,5$ клетки вправо и на $3,5$ клетки вверх.
• От вершины $C$ точка $B$ смещена на 3 клетки влево и на 7 клеток вверх, поэтому середина $N$ стороны $BC$ отстоит от $C$ на $1,5$ клетки влево и на $3,5$ клетки вверх, то есть находится на расстоянии $4-1,5=2,5$ клетки вправо от $A\text{.}$

Обе середины подняты над прямой $AC$ на одну и ту же высоту $3,5$ клетки, поэтому отрезок $MN$ горизонтален, то есть параллелен $AC\text{,}$ а его длина равна

Оба способа дали один и тот же результат.

Ответ: $2\text{.}$