Задача №20794

Что дано на чертеже.

Два наклонных отрезка выходят из узлов сетки, лежащих на одной вертикальной линии: верхний узел обозначим $M\text{,}$ нижний — $N\text{.}$ Между ними $6$ клеток, то есть $MN=6\text{.}$ Оба отрезка сходятся в одной точке $P\text{,}$ расположенной на $6$ клеток правее прямой $MN\text{.}$

Отрезок $AB$ вертикален и проведён по линии сетки, отстоящей от прямой $MN$ на $2$ клетки вправо, а значит, на $6-2=4$ клетки левее точки $P\text{.}$ Точка $A$ лежит на верхнем отрезке $PM\text{,}$ точка $B$ — на нижнем отрезке $PN\text{.}$

Способ 1. Подобие треугольников.

Отрезки $AB$ и $MN$ лежат на вертикальных линиях сетки, поэтому $AB\parallel MN\text{.}$

Треугольники $PAB$ и $PMN$ подобны по двум углам: угол $P$ у них общий, а углы $PAB$ и $PMN$ равны как соответственные при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $PM\text{.}$

Коэффициент подобия равен отношению расстояний от точки $P$ до этих параллельных прямых:

Отсюда

Способ 2 (проверка). Как убывает просвет между отрезками.

Расстояние между наклонными отрезками, измеренное по вертикали, меняется равномерно: у прямой $MN$ оно равно $6$ клеткам, а в точке $P\text{,}$ то есть через $6$ клеток вправо, обращается в нуль. Значит, на каждую клетку вправо просвет уменьшается на $6:6=1$ клетку.

Отрезок $AB$ отстоит от $MN$ на $2$ клетки вправо, поэтому

Оба способа дают один и тот же результат, и он согласуется с чертежом: отрезок $AB$ занимает ровно $4$ клетки по вертикали.

Ответ: 4