Задача №20789

Все четыре вершины ромба лежат в узлах сетки, а его диагонали идут по линиям сетки.

Горизонтальная диагональ соединяет левую и правую вершины: между ними ровно $10$ клеток, поэтому её длина равна $10\text{.}$

Вертикальная диагональ соединяет верхнюю и нижнюю вершины: между ними ровно $6$ клеток, поэтому её длина равна $6\text{.}$

Большая из них — горизонтальная, её длина $10\text{.}$

Проверка (второй способ). Диагонали пересекаются в узле сетки, который делит каждую из них пополам: по горизонтали $5$ и $5$ клеток, по вертикали $3$ и $3$ клетки; кроме того, они перпендикулярны (одна идёт по горизонтали, другая по вертикали). Значит, четырёхугольник действительно ромб. По теореме Пифагора каждая его сторона равна $\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}$ — все стороны равны, что подтверждает построение. Диагонали равны $2\cdot 5=10$ и $2\cdot 3=6\text{,}$ большая равна $10\text{.}$

Ответ: $10\text{.}$