Задача №20790

На чертеже изображены два отрезка, пересекающиеся в точке $O$ (нижняя вершина «клина»), и горизонтальный отрезок $AB\text{,}$ концы которого лежат на этих отрезках.

Верхние концы наклонных отрезков — узлы сетки $M$ (левый) и $N$ (правый). Они лежат на одной горизонтальной линии сетки, и между ними ровно $6$ клеток, поэтому $MN=6\text{.}$

Точка $O$ лежит на $6$ клеток ниже прямой $MN\text{,}$ а отрезок $AB$ проведён по линии сетки на $4$ клетки ниже $MN\text{,}$ то есть на $6-4=2$ клетки выше $O\text{.}$

Отрезок $AB$ горизонтальный, поэтому $AB\parallel MN\text{,}$ и треугольники $OAB$ и $OMN$ подобны. Коэффициент подобия равен отношению расстояний от $O$ до прямых $AB$ и $MN\text{:}$

$\frac{AB}{MN}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\text{.}$

Отсюда $AB=6\cdot \frac{1}{3}=2\text{.}$

Проверка (второй способ). Ширина «клина» между наклонными отрезками убывает равномерно: на верхней линии она равна $6$ клеткам, а на уровне точки $O\text{,}$ то есть на $6$ клеток ниже, обращается в нуль. Значит, на каждую клетку вниз ширина уменьшается на $1\text{.}$ Отрезок $AB$ проведён на $4$ клетки ниже верхней линии, поэтому $AB=6-4=2$ — тот же результат.

Ответ: $2\text{.}$