Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Точка A лежит на графике функции y=xk во второй координатной четверти. Из точки A проведены перпендикуляры к осям координат. Площадь прямоугольника, вершинами которого служат точка A, основания этих перпендикуляров и начало координат, равна 24. Найдите k.
Пусть A(x0;y0). Стороны прямоугольника равны ∣x0∣ и ∣y0∣, поэтому его площадь равна
S=∣x0∣⋅∣y0∣=∣x0y0∣=∣k∣,так как для любой точки графика x0y0=k.
Значит, ∣k∣=24, то есть k=24 или k=−24.
Точка A лежит во второй четверти, где x0<0 и y0>0, поэтому произведение x0y0 отрицательно:
k=x0y0<0 ⇒ k=−24.Проверка на конкретной точке: при k=−24 возьмём x0=−4, тогда y0=−4−24=6 — точка (−4;6) лежит во второй четверти, а площадь прямоугольника равна 4⋅6=24, как и требовалось.
Ответ: −24.