Задача №20756

Гипербола $y=\frac{2,25}{x}$ пересекает прямую $y=x$ в двух точках. Найдите абсциссу той точки пересечения, которая лежит в первой координатной четверти.

В точке пересечения значения функций совпадают, поэтому

Умножим обе части на $x\text{:}$

Точки пересечения: $(1,5;1,5)$ и $(-1,5;-1,5)\text{.}$ В первой четверти обе координаты положительны, значит подходит $x=1,5\text{.}$

Проверка подстановкой: $\frac{2,25}{1,5}=1,5$ — точка $(1,5;1,5)$ действительно лежит и на гиперболе, и на прямой $y=x\text{.}$

Ответ: $1,5\text{.}$