Задача №20762

Функция задана формулой $y=\frac{30}{x}\text{,}$ где $x>0\text{.}$ Найдите наименьшее натуральное значение $x\text{,}$ при котором $y<1\text{.}$

Требуется решить неравенство

Так как $x>0\text{,}$ обе части можно умножить на $x\text{,}$ не меняя знак неравенства:

Наименьшее натуральное число, большее $30\text{,}$ — это $31\text{.}$

Проверка подстановкой: при $x=30$ получаем $y=\frac{30}{30}=1\text{,}$ а неравенство строгое, значит $x=30$ не подходит; при $x=31$ получаем $y=\frac{30}{31}<1$ — подходит.

Замечание: чем больше $|x|\text{,}$ тем ближе значение $\frac{k}{x}$ к нулю, поэтому при всех $x>30$ неравенство тоже выполняется.

Ответ: $31\text{.}$