Задача №20715

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

Отрезок $AB$ горизонтальный: точки $A$ и $B$ лежат на одной горизонтальной линии сетки, поэтому его длина равна числу клеток между $A$ и $B$ по горизонтали.

Левый конец $A$ находится в узле сетки. Правый конец $B$ лежит на наклонной стороне фигуры. Эта наклонная сторона за $1$ клетку вверх смещается на $0,5$ клетки в сторону (она проходит через узлы, поднимаясь на $4$ клетки при сдвиге на $2$ клетки, то есть $2:4=0,5$ клетки на $1$ клетку высоты). Отрезок $AB$ проведён на $1$ клетку ниже вершины, поэтому точка $B$ смещена на половину клетки и попадает в середину клетки.

Считаем клетки от $A$ до $B$ по горизонтали: $4$ целых клетки и ещё половина клетки, итого

$$AB=4+0,5=4,5.$$

Проверка. Совместим сетку с координатами (клетка $1\times 1$). Тогда $A(2;2)\text{,}$ а правая наклонная сторона проходит через узлы $(5;5),(6;3),(7;1)\text{;}$ на уровне $y=2$ она даёт точку $B(6,5;2)\text{.}$ Длина горизонтального отрезка $AB=6,5-2=4,5$ — совпадает.

Ответ: $4,5\text{.}$