!Треугольник ABC на клетчатой бумаге: вершина A на левой стороне, вершина B сверху, вершина C справа внизу; на стороне AC отмечена точка M На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM короче отрезка CM?

Примем сторону клетки за 1. Точки A, M и C лежат на одной прямой, причём по рисунку точка M лежит на вертикальной линии сетки, отстоящей от вертикальной линии, проходящей через A, на одну клетку, а вертикальная линия, проходящая через C, отстоит от линии через M на четыре клетки. Проведём через A, M и C вертикальные прямые сетки. Эти три прямые параллельны и пересекают прямую AC в точках A, M, C, а любую горизонтальную линию сетки — в точках, расстояния между которыми равны 1 и 4 клеткам. По обобщённой теореме Фалеса (параллельные прямые отсекают на двух секущих пропорциональные отрезки) получаем (AM)/(MC)=(1)/(4). То же самое видно и из подобия: если через A и M провести горизонтальные отрезки до вертикали, проходящей через C и M соответственно, то образуются подобные прямоугольные треугольники с коэффициентом подобия 4 (горизонтальные катеты равны 1 и 4). Значит, CM=4* AM, то есть отрезок AM короче отрезка CM в 4 раза. Ответ: 4.

4