Задача №20713

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Проверим каждое утверждение.

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. Через одну точку можно провести бесконечно много различных прямых (единственная прямая определяется двумя точками, а не одной). Утверждение ложно.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность. У прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому все четыре вершины равноудалены от точки пересечения диагоналей на $\frac{d}{2}$ (где $d$ — длина диагонали). Значит, эта точка — центр окружности, проходящей через все вершины. Утверждение истинно.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. Высотой (и одновременно медианой) является лишь биссектриса, проведённая из вершины при основании к основанию. Две биссектрисы, проведённые из углов при основании, высотами не являются. Утверждение ложно.

Истинно только утверждение 2.

Ответ: 2.