Задача №20109

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1. Боковые стороны любой трапеции равны.
2. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
3. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

1) Боковые стороны любой трапеции равны.

2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

Проверяем каждое утверждение.

1) «Боковые стороны любой трапеции равны.» Неверно: боковые стороны равны только у равнобедренной (равнобокой) трапеции, а у произвольной трапеции они, как правило, различны.

2) «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.» Верно: из точки, расположенной вне окружности, всегда можно провести ровно две касательные к ней (отрезки касательных из внешней точки равны).

3) «Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.» Неверно: если диагональ квадрата равна $d\text{,}$ то площадь $S=\frac{d^2}{2}\text{,}$ тогда как произведение диагоналей равно $d\cdot d=d^2=2S\text{.}$ То есть площадь равна половине произведения диагоналей, а не самому произведению.

Истинным является только утверждение 2.

Ответ: 2.