Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

Разберём каждое утверждение. 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. По неравенству треугольника любая сторона меньше суммы двух других, значит c < a + b — истинно. (Проверка через теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 < a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2, откуда c < a + b.) 2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. Это прямое свойство биссектрисы угла — истинно. 3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. Параллелограмм с равными диагоналями — это прямоугольник, а не ромб (ромбом параллелограмм является тогда, когда его диагонали перпендикулярны). Например, у прямоугольника 2 * 5 диагонали равны, но он не ромб — ложно. Ответ: 12.

12