Задача №20711

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и на рисунке направлены вдоль линий сетки: одна диагональ горизонтальна, другая вертикальна.

Вершины ромба находятся в узлах сетки: левая и правая вершины лежат на одной горизонтали, верхняя и нижняя — на одной вертикали.

• Горизонтальная диагональ соединяет левую и правую вершины: её длина равна $11-1=10$ клеток.
• Вертикальная диагональ соединяет верхнюю и нижнюю вершины: её длина равна $9-1=8$ клеток.

Большая из диагоналей — горизонтальная, её длина $10\text{.}$

Проверка. Половины диагоналей равны $5$ и $4\text{,}$ поэтому сторона ромба равна $\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}$ — все четыре стороны одинаковы, значит фигура действительно ромб.

Ответ: $10\text{.}$