Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Геометрия
ФИПИ
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45∘ и 150∘, а CD=26.
В трапеции ABCD боковыми сторонами являются AB и CD, значит основания — это BC и AD, то есть BC∥AD. Расстояние между основаниями (высоту трапеции) обозначим h.
Высота через сторону CD. Опустим из вершины D перпендикуляр DF на прямую BC; тогда DF=h. Так как угол BCD=150∘ тупой, основание F лежит на продолжении BC за точку C, и в прямоугольном треугольнике DCF имеем
∠DCF=180∘−∠BCD=180∘−150∘=30∘.Отсюда
h=DF=CD⋅sin30∘=26⋅21=13.Высота через сторону AB. Опустим из вершины A перпендикуляр AE на прямую BC; тогда AE=h. В прямоугольном треугольнике ABE угол при вершине B равен ∠ABC=45∘, а AB — гипотенуза, поэтому
h=AE=AB⋅sin45∘=AB⋅22.Приравниваем два выражения для h:
AB⋅22=13⇒AB=22⋅13=226=132.Проверка. Высота трапеции получается одинаковой по обеим боковым сторонам: CD⋅sin30∘=13 и AB⋅sin45∘=132⋅22=13 — совпадает.
Ответ: AB=132.