Задача №19774

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH=12$ и $CH=3\text{.}$ Найдите высоту ромба.

Все стороны ромба равны, а высота $AH$ опущена из вершины $A$ на сторону $CD$ (точнее, на прямую, содержащую сторону $CD$), точка $H$ лежит на отрезке $CD\text{.}$

Шаг 1. Сторона ромба. Точка $H$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH=12$ и $CH=3\text{,}$ поэтому

Значит, сторона ромба равна $15\text{,}$ в частности $AD=15\text{.}$

Шаг 2. Прямоугольный треугольник. Так как $AH$ — высота, то $AH\perp CD\text{,}$ и треугольник $AHD$ прямоугольный с прямым углом при вершине $H\text{.}$ В нём гипотенуза $AD=15\text{,}$ катет $DH=12\text{.}$ По теореме Пифагора

Так как $AB\parallel CD\text{,}$ расстояние $AH$ от вершины $A$ до стороны $CD$ и есть высота ромба.

Ответ: $9\text{.}$