Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ
Решите уравнение (x2−1)2+(x2−6x−7)2=0.
Сумма квадратов двух действительных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю. Значит уравнение
(x2−1)2+(x2−6x−7)2=0равносильно системе
{x2−1=0,x2−6x−7=0.Первое уравнение: x2−1=0⇒x=±1.
Второе уравнение: x2−6x−7=0. По теореме Виета корни x=7 и x=−1 (проверка: 7+(−1)=6, 7⋅(−1)=−7), то есть x2−6x−7=(x−7)(x+1).
Системе удовлетворяет только общий корень обоих уравнений. Множество корней первого — {−1;1}, второго — {−1;7}. Общий корень один: x=−1.
Проверка подстановкой x=−1: x2−1=1−1=0 и x2−6x−7=1+6−7=0, оба слагаемых обращаются в ноль.
Ответ: −1.