Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. oge-math
  3. Задачи
  4. №19086

Решите уравнение (x-1)(x^2+6x+9)=5(x+3).

Заметим, что x^2+6x+9=(x+3)^2. Подставим в уравнение: (x-1)(x+3)^2=5(x+3). Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель (x+3): (x+3)[(x-1)(x+3)-5]=0. Раскроем скобку внутри: (x-1)(x+3)-5=x^2+2x-3-5=x^2+2x-8. Тогда (x+3)(x^2+2x-8)=0. Разложим квадратный трёхчлен: x^2+2x-8=(x+4)(x-2). Получаем (x+3)(x+4)(x-2)=0. Отсюда x=-3, x=-4 или x=2. Проверка: при x=-4: (-5)* 1=-5 и 5*(-1)=-5; при x=-3: обе части равны 0; при x=2: 1* 25=25 и 5* 5=25 — всё верно. Ответ: -4; -3; 2.

-4; -3; 2

Задача №19086

Легко

Задача #19086

Уравнения•2 балла•4–15 минут

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
дробно-рациональные уравненияразложение на множителиуравнениеформула квадрата суммы