Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую...

Задача №20696: Текстовые задачи

Пусть $v$ — скорость первого автомобиля (км/ч), $v > 40,$ а весь путь равен $2 S$ км (каждая половина — $S$ км).

Время первого автомобиля (весь путь со скоростью $v$ ):

t_{1} = \frac{2 S}{v} .

Время второго автомобиля (первая половина со скоростью $v - 9,$ вторая — со скоростью $60$ ):

t_{2} = \frac{S}{v - 9} + \frac{S}{60} .

Автомобили прибыли одновременно, значит $t_{1} = t_{2} .$ Сократим на $S :$

\frac{2}{v} = \frac{1}{v - 9} + \frac{1}{60} .

Умножим обе части на $60 v (v - 9) :$

120 (v - 9) = 60 v + v (v - 9) .

120 v - 1080 = 60 v + v^{2} - 9 v .

v^{2} - 69 v + 1080 = 0.

Дискриминант:

D = 6 9^{2} - 4 \cdot 1080 = 4761 - 4320 = 441 = 2 1^{2} .

v = \frac{69 \pm 21}{2} \Rightarrow v_{1} = 45, v_{2} = 24.

По условию $v > 40,$ поэтому подходит только $v = 45 .$

Проверка: при $v = 45$ имеем $v - 9 = 36 .$ Время второго: $\frac{S}{36} + \frac{S}{60} = S (\frac{5 + 3}{180}) = \frac{8 S}{180} = \frac{2 S}{45}$ — совпадает с $t_{1} = \frac{2 S}{45} .$

Ответ: $45$ км/ч.

Задача №20696

Задача #20696

Решай похожие задачи

Информация

Задача #20696

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация