Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Пусть v (км/ч) — скорость лодки в неподвижной воде. Скорость течения равна 3 км/ч, поэтому по течению лодка идёт со скоростью v+3, а против течения — со скоростью v−3.
Время лодки. Лодка проходит 72 км из А в В по течению и 72 км обратно из В в А против течения:
tлодки=v+372+v−372.Момент отсчёта плота. Плот плывёт со скоростью течения 3 км/ч. Чтобы проплыть 33 км, ему нужно 333=11 часов. Плот отправился на час раньше лодки, а к моменту возвращения лодки в А он проплыл ровно эти 33 км. Значит, лодка была в пути на час меньше:
tлодки=11−1=10 ч.Уравнение.
v+372+v−372=10.Приведём к общему знаменателю:
(v+3)(v−3)72(v−3)+72(v+3)=10,v2−9144v=10. 144v=10(v2−9) ⇒ 10v2−144v−90=0 ⇒ 5v2−72v−45=0.Дискриминант: D=722+4⋅5⋅45=5184+900=6084, D=78.
v=1072+78=15илиv=1072−78=−0,6.По смыслу задачи v>3, поэтому v=15.
Проверка. По течению: 1872=4 ч; против течения: 1272=6 ч; всего 10 ч. Лодка вышла на час позже плота, значит вернулась через 11 ч после старта плота, и плот к этому моменту проплыл 3⋅11=33 км — совпадает с условием.
Ответ: 15 км/ч.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ