Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость против течения равна (x−5) км/ч, а по течению — (x+5) км/ч (скорость течения 5 км/ч).
Время движения против течения: x−5132 ч; время обратного пути (по течению): x+5132 ч. По условию обратный путь занял на 5 часов меньше:
x−5132−x+5132=5.Приведём к общему знаменателю (x−5)(x+5)=x2−25:
132(x+5)−132(x−5)=5(x2−25), 132⋅10=5x2−125, 1320+125=5x2,5x2=1445,x2=289.Отсюда x=17 (отрицательный корень x=−17 не подходит по смыслу). Скорость 17 км/ч больше скорости течения, значит лодка действительно движется против течения — условие выполнимо.
Проверка: против течения 12132=11 ч, по течению 22132=6 ч; разность 11−6=5 ч. Верно.
Ответ: 17 км/ч.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ