Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Задача №19197: Текстовые задачи

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи ( $x > 5$ ).

Тогда скорость по течению равна $x + 5$ км/ч, а против течения — $x - 5$ км/ч.

Время движения по течению: $\frac{88}{x + 5}$ ч, время движения против течения: $\frac{72}{x - 5}$ ч. По условию весь путь занял 10 часов:

\frac{88}{x + 5} + \frac{72}{x - 5} = 10.

Умножим обе части на $(x + 5) (x - 5) = x^{2} - 25 \neq = 0 :$

88 (x - 5) + 72 (x + 5) = 10 (x^{2} - 25),

88 x - 440 + 72 x + 360 = 10 x^{2} - 250,

160 x - 80 = 10 x^{2} - 250.

Разделим на 10 и перенесём всё в одну часть:

x^{2} - 16 x - 17 = 0.

Дискриминант: $D = 256 + 68 = 324,$ $D = 18 .$ Отсюда

x_{1} = \frac{16 + 18}{2} = 17, x_{2} = \frac{16 - 18}{2} = - 1.

Корень $x_{2} = - 1$ не подходит по смыслу задачи (скорость положительна и больше 5), остаётся $x = 17 .$

Проверка: $\frac{88}{17 + 5} = \frac{88}{22} = 4$ ч, $\frac{72}{17 - 5} = \frac{72}{12} = 6$ ч, всего $4 + 6 = 10$ ч — верно.

Ответ: 17 км/ч.