Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x км/ч — собственная скорость баржи (x > 5). Тогда скорость по течению равна x + 5 км/ч, а против течения — x - 5 км/ч. Время движения по течению: (88)/(x+5) ч, время движения против течения: (72)/(x-5) ч. По условию весь путь занял 10 часов: (88)/(x+5) + (72)/(x-5) = 10. Умножим обе части на (x+5)(x-5) = x^2 - 25 != 0: 88(x-5) + 72(x+5) = 10(x^2 - 25), 88x - 440 + 72x + 360 = 10x^2 - 250, 160x - 80 = 10x^2 - 250. Разделим на 10 и перенесём всё в одну часть: x^2 - 16x - 17 = 0. Дискриминант: D = 256 + 68 = 324, sqrt(D) = 18. Отсюда x_1 = (16 + 18)/(2) = 17, x_2 = (16 - 18)/(2) = -1. Корень x_2 = -1 не подходит по смыслу задачи (скорость положительна и больше 5), остаётся x = 17. Проверка: (88)/(17+5) = (88)/(22) = 4 ч, (72)/(17-5) = (72)/(12) = 6 ч, всего 4 + 6 = 10 ч — верно. Ответ: 17 км/ч.

17