Задача №20387

Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Модель. Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде ($x>4$). Тогда скорость против течения равна $x-4\text{,}$ по течению — $x+4\text{.}$

Время против течения: $\frac{221}{x-4}$ ч, время по течению (обратный путь): $\frac{221}{x+4}$ ч. По условию обратный путь занял на 2 часа меньше:

Решение. Приведём к общему знаменателю $x^2-16\text{:}$

Отсюда $x^2-16=884\text{,}$ то есть $x^2=900\text{,}$ $x=\pm 30\text{.}$ По смыслу $x>0\text{,}$ значит $x=30\text{.}$

Проверка. Против течения: $\frac{221}{26}=8,5$ ч; по течению: $\frac{221}{34}=6,5$ ч; разность $8,5-6,5=2$ ч. Верно.

Ответ: 30 км/ч.