Задача №19953

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть $v$ (км/ч) — скорость велосипедиста на пути из А в В. Тогда время в пути туда равно $\frac{224}{v}$ ч.

На обратном пути скорость равна $v+2$ км/ч, поэтому время движения составляет $\frac{224}{v+2}$ ч, а с учётом остановки на 2 часа полное время обратного пути равно $\frac{224}{v+2}+2$ ч.

По условию время обратного пути равно времени пути туда:

Перенесём и приведём к общему знаменателю:

Отсюда $v(v+2)=224\text{,}$ то есть $v^2+2v-224=0\text{.}$

Дискриминант: $D=2^2+4\cdot 224=4+896=900\text{,}$ $\sqrt{D}=30\text{.}$

Корни $v=14$ и $v=-16\text{.}$ Скорость положительна, поэтому $v=14$ км/ч.

Проверка: туда $\frac{224}{14}=16$ ч; обратно $\frac{224}{16}+2=14+2=16$ ч — совпадает.

Ответ: 14 км/ч.