Задача №20677

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.
2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Проверяем каждое утверждение.

1) «Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.» — истинно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Диаметр стягивает дугу-полуокружность с центральным углом $180^{\circ }\text{,}$ поэтому вписанный угол равен $\frac{180^{\circ }}{2}=90^{\circ }\text{,}$ то есть прямой.

2) «Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.» — ложно. Равенство трёх углов даёт лишь подобие треугольников (признак подобия по двум углам), но не равенство: например, треугольник и его увеличенная копия имеют одинаковые углы, а стороны разные.

3) «Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.» — ложно. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: если стороны относятся как $k\text{,}$ то площади относятся как $k^2\text{.}$

Истинным является только первое высказывание.

Ответ: 1.