Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого...

Задача №20675: Текстовые задачи

Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч, тогда скорость первого равна $(x + 20)$ км/ч (по условию на $20$ км/ч больше).

Время движения по дистанции $480$ км:

Первый прибывает на $2$ ч раньше, значит его время меньше на $2$ ч:

\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 20} = 2.

Приведём к общему знаменателю $x (x + 20) :$

480 (x + 20) - 480 x = 2 x (x + 20),

480 \cdot 20 = 2 x^{2} + 40 x,

9600 = 2 x^{2} + 40 x .

Разделим на $2$ и перенесём всё в одну сторону:

x^{2} + 20 x - 4800 = 0.

Дискриминант: $D = 2 0^{2} + 4 \cdot 4800 = 400 + 19200 = 19600,$ $D = 140 .$

x = \frac{- 20 + 140}{2} = 60 (второй корень x = - 80 < 0 отбрасываем) .

Значит, скорость второго автомобиля $60$ км/ч, а скорость первого:

x + 20 = 60 + 20 = 80 км / ч .

Проверка: $\frac{480}{60} - \frac{480}{80} = 8 - 6 = 2$ ч — верно.

Ответ: $80$ км/ч.